中学生向け
身近に潜む三平方の定理...
今日から高取北中学校の3年生は期末テストです！
中学最後のテストに向けて、今日も朝6時から頑張っている生徒がいます！素晴らしいですね👏
今回は、数学で習う「三平方の定理」、別名「ピタゴラスの定理」が、実はとても身近なところで活用されている事例を紹介します。
特に、みんなもよく使う（かもしれない）カーナビに、この定理がガッツリ使われているんです！（Googleマップも同じです）
一体どういうことなのか、見ていきましょう！
三平方の定理って何？
まずは、三平方の定理のおさらいからです。
直角三角形という、角が90度の三角形がありますね。
その直角を挟む2つの辺の長さをaとb、一番長い斜めの辺の長さをcとすると…
a² + b² = c²
これが三平方の定理！つまり、短い2つの辺の2乗を足すと、一番長い辺の2乗になるということです。
カーナビはどうやって現在地を知るの？
カーナビは、GPS（Global Positioning System：全地球測位システム）という仕組みを使って、今どこにいるのかを教えてくれます。
GPSは、宇宙を飛んでいるGPS衛星からの電波を受け取って、自分の位置を計算しているんですね。
三平方の定理がここで登場！
カーナビが自分の位置を知るためには、GPS衛星までの距離を測る必要があります。
そして、この距離を計算するときに、三平方の定理が使われているんです！
衛星から地表への垂線をa、地表からカーナビへの距離をb、衛星からカーナビへの距離をcとする
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衛星からの距離を測る： カーナビは、複数のGPS衛星から電波を受け取ります。電波が送られてきてから、カーナビに届くまでの時間差を測ることで、衛星までの距離がわかるんです。この距離は、先ほどの直角三角形でいうと、一番長い辺c（斜辺）になります。
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衛星の位置を知る： GPS衛星は、宇宙のどこにいるのかという情報を持っている。この情報から、地球の中心から衛星までの距離もわかるんです。これを、さっきの三角形のa（高さ）とします。
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自分の位置を計算： 衛星までの距離cと、衛星から地表までの距離aがわかれば、三平方の定理を使って、自分の位置を計算できるんです！つまり、地表の衛星の真下地点から、自分がどれだけ離れているか（aの長さ）が分かるということですね！
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複数の衛星で精度UP！： 1つの衛星だけだと、自分が円周上のどこにいるのかしか分かりません。だから、最低3つの衛星からの情報を使うことで、自分の位置をピンポイントで特定できるんです！
例で見てみよう！
例えば、ある衛星からカーナビまでの距離(c)が20,000km、衛星から地表までの距離(a)が19,000kmだったとします。これを三平方の定理を使うと…
a² + 19,000² = 20,000²
a² = 20,000² - 19,000²
a = √(20,000² - 19,000²) a ≈6,244.99...km
つまり、地表の衛星の真下地点から、約6,245km離れた場所にいるということが分かりますね！
まとめ：数学は身近なところで大活躍！
普段何気なく使っているカーナビやマップには、三平方の定理が使われていることが分かりましたね。
数学は、教科書の中だけではなくて、私たちの生活を支える色々な技術に使われているんですね。
三平方の定理をしっかり理解しておけば、将来、色々な分野で役に立つかもしれないよ！
これからも、色々なことに興味を持って、楽しく勉強していきましょう！
テスト1日目頑張れ！！
参考資料として、以前テレビ番組でカーナビと三平方の定理について解説していたTBSのサイトや、三平方の定理とカーナビの関係について解説しているサイトを以下に示します。