中学校で初めて箱ひげ図を習うと、「何を表しているのか」「どうやって書くのか」と戸惑う人も多いのではないでしょうか。

箱ひげ図は、データの散らばり具合を視覚的に表現する便利なグラフです。

今回は、箱ひげ図の役割や用途、見方、そして重要な四分位数の求め方まで、中学生向けにわかりやすく解説します。

箱ひげ図の役割と用途

箱ひげ図は、複数のデータの散らばり具合を比較したり、データ全体の特徴を把握したりするのに役立ちます。

具体的には、以下の情報が一目で分かります。

• データの中央値（第2四分位数）： データの中央の値
• データの散らばり具合（四分位範囲）： データの中央50%が含まれる範囲
• データの最大値と最小値： データの最大と最小の値
• 外れ値の有無： 他のデータから大きく外れた値

例えば、クラスのテスト結果を箱ひげ図で表すと、平均点だけでなく、点数のばらつき具合や、極端に高得点・低得点の生徒がいるかどうかが一目で分かります。

 

箱ひげ図から分かること

箱ひげ図は「箱」と「ひげ」で構成されています。それぞれの部分が表す意味は以下の通りです。

• 箱: 第1四分位数（Q1）から第3四分位数（Q3）までの範囲を表します。箱の長さが短いほど、データが中央に集中していることを意味し、長いほどデータが広範囲に散らばっていることを意味します。
• 箱の中の線: 中央値（第2四分位数、Q2）を表します。
• ひげ: 箱の両端から伸びる線で、最小値と最大値を表します。ただし、外れ値がある場合は、外れ値を除いた最大値・最小値までひげが伸びます。
• 外れ値: ひげから大きく離れた点として描かれます。

 

四分位数の求め方

箱ひげ図を作成する上で重要なのが四分位数です。四分位数とは、データを小さい順に並べたときに、データを4等分する値のことです。

• 第1四分位数（Q1）： データを小さい順に並べたとき、下から25%の位置にある値。
• 第2四分位数（Q2）： データを小さい順に並べたとき、中央（50%）の位置にある値。これは中央値と同じです。
• 第3四分位数（Q3）： データを小さい順に並べたとき、上から25%の位置、つまり下から75%の位置にある値。

具体的な求め方を、データの個数が奇数と偶数の場合に分けて説明します。

データの個数が奇数の場合

例：データが{3, 5, 7, 9, 11}の場合

1. データを小さい順に並べます。（この例では既に並んでいます。）
2. 中央値（Q2）は7です。
3. Q1は、中央値より小さいデータ{3, 5}の中央の値なので、(3+5)/2 = 4です。
4. Q3は、中央値より大きいデータ{9, 11}の中央の値なので、(9+11)/2 = 10です。

データの個数が偶数の場合

例：データが{2, 4, 6, 8, 10, 12}の場合

1. データを小さい順に並べます。（この例では既に並んでいます。）
2. 中央値（Q2）は、中央の2つの値(6, 8)の平均なので、(6+8)/2 = 7です。
3. Q1は、中央値より小さいデータ{2, 4, 6}の中央の値なので、4です。
4. Q3は、中央値より大きいデータ{8, 10, 12}の中央の値なので、10です。

 

補足：四分位数の計算方法について

四分位数を求める方法はいくつか存在し、上記で説明した方法は最も基本的な方法の一つです。

教科書や参考書によっては、若干異なる方法が紹介されている場合もありますが、基本的な考え方は同じです。

 

箱ひげ図は、データの特徴を視覚的に捉えるための強力なツールです。

四分位数の求め方や箱ひげ図の書き方を理解すれば、データの分析がよりスムーズになります。

また、広島県の公立高校入試では毎年１問以上は必ず「データの分析」から出題されています。

この記事を参考に、箱ひげ図を使いこなせるように練習してみてください。